Def.
Fiind dat un graf neorientat conex, se numeste arbore parțial al grafului un graf parțial cu proprietatea că este arbore. Intuitiv, un arbore parțial este un arbore obținut prin eliminarea unor muchii din graf.
Def. Fie G = (X, U) un graf neorientat conex şi c: U → R+ o funcţie care asociază fiecărei muchii din graf un număr real pozitiv denumit costul muchiei. Definim costul unui arbore parţial ca fiind suma costurilor muchiilor arborelui.
Un arbore parțial pentru care suma costurilor muchiilor este minimă se numește arbore parțial de cost minim și se mai notează cu APM.
Obs.
Pentru un graf conex pot exista mai mulți arbori parțiali de cost minim, dar costul arborelui parțial de cost minim este univoc.
Pentru a determina arborele parțial de cost minim asociat unui graf se poate folosi Algoritmul lui Prim, dacă graful este memorat sub formă de matrice de adiacență, sau Algoritmul lui Kruskal, dacă graful este memorat prin lista de muchii.
Fiind dat un graf neorientat conex, se numeste arbore parțial al grafului un graf parțial cu proprietatea că este arbore. Intuitiv, un arbore parțial este un arbore obținut prin eliminarea unor muchii din graf.
Def.
Fie G = (X, U) un graf neorientat conex şi c: U → R+ o funcţie care asociază fiecărei muchii din graf un număr real pozitiv denumit costul muchiei.
Definim costul unui arbore parţial ca fiind suma costurilor muchiilor arborelui.
Un arbore parțial pentru care suma costurilor muchiilor este minimă se numește arbore parțial de cost minim și se mai notează cu APM.
Obs.
Pentru un graf conex pot exista mai mulți arbori parțiali de cost minim, dar costul arborelui parțial de cost minim este univoc.
Pentru a determina arborele parțial de cost minim asociat unui graf se poate folosi Algoritmul lui Prim, dacă graful este memorat sub formă de matrice de adiacență, sau Algoritmul lui Kruskal, dacă graful este memorat prin lista de muchii.
(sursa: https://ro.wikipedia.org/wiki/Arbore_par%C8%9Bial )